Zusammenfassung

Wir haben als erstes versucht, Verfahren zur Ermittlung des Divisionsrestes für die Zahlen rund um 10 zu entwickeln. Hier werden die Ziffern eine Stelle nach rechts verschoben, mit der Differenz zu 10 multipliziert und an der niederwertigeren Stelle dazugezählt oder abgezogen.

Für größere Zahlen wird die Differenz zu einem Vielfachen von 10 gebildet (20, 30 oder größer) und ein ähnliches Verfahren angewendet. Interessant sind hier vor allem die Zehnerpotenzen (100, 1000, ...), da in deren Nähe einfachere Verfahren realisierbar sind. Die Ziffern werden dann entsprechend öfter nach rechts verschoben.

Um schnellere und einfachere Verfahren zu erhalten, kann man nach passenden Vielfachen von Zahlen suchen.

Bei den am Beginn aufgelisteten Regeln gab es ein paar, die sich aus mehreren Regeln zusammensetzen. Eine Zahl ist z. B. durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist, oder sie ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 5 teilbar ist.

Wenn die Teilbarkeit durch mehrere Zahlen festgestellt wurde, gilt die Teilbarkeit auch für das Produkt der Zahlen, vorausgesetzt der größte gemeinsame Teiler ist 1 (dann heißen die Zahlen prim zueinander). Wenn z.  eine Zahl durch 7 und durch 11 teilbar ist, dann ist die Zahl auch durch 77 teilbar.

Sind die Zahlen nicht prim, gelten alternative Regeln für die Teilbarkeit, auf die hier aber nicht genauer eingegangen werden soll.

Eine andere Frage ist, wenn man die Divisionsreste durch Einzelzahlen ermittelt hat, kann man daraus den Divisionsrest durch das Produkt ermitteln? Im Prinzip ist dies schon möglich, es hängt aber stark von den Einzelzahlen ab. Auch auf diese Frage soll nicht näher eingegangen werden.