9

Als erstes soll die Zahl 9 betrachtet werden. Hier sollen die Prinzipien genauer beschrieben werden, die auch für andere Zahlen gelten.

Es gilt die Gleichung

10 − 9 = 1

Dies bedeutet, wenn eine 1 an der Zehner-Stelle steht und man diese Ziffer um eine Stelle nach rechts verschiebt (die dann an der Einser-Stelle addiert wird), wird 9 von der Zahl abgezogen. Der Divisionsrest durch 9 bleibt dabei gleich.

Steht jetzt eine andere Ziffer an der Zehner-Stelle, z. B. 5, und verschiebt man diese eine Stelle nach rechts, so wird 5*9 abgezogen, wiederum ein Vielfaches von 9. Analoges gilt für jede andere Ziffer, sogar für ganze Zifferngruppen.

Steht jetzt eine 1 an einer höherwertigen Stelle als der Zehner-Stelle und verschiebt man diese Ziffer um eine Stelle nach rechts, so wird 9 multipliziert mit der entsprechenden Zehnerpotenz (wo die Zahl danach ist) von der Zahl abgezogen, also wiederum ein Vielfaches von 9.

Steht anstatt der 1 eine andere Ziffer an dieser höheren Stelle und verschiebt man diese wieder eine Stelle nach rechts, ist die Zahl, die abgezogen wird die 9 multipliziert mit der entsprechenden Zehnerpotenz und noch einmal multipliziert mit der Ziffer selbst. Dies ist wiederum ein Vielfaches von 9.

Für die Berechnung des Divisionsrests von anderen Zahlen, gelten zwar etwas andere Regeln, aber die Regeln für die Multiplikation mit der Ziffer und der Zehnerpotenz gelten auch dort.

Für 9 bekommt man jetzt folgende Regel:

Verschiebe die Ziffer nach rechts.

Die Ziffer muß aber nicht sofort zur nächsten Ziffer dazugezählt werden (auch dies gilt für die anderen Zahlen als Divisor). Man kann die Addition stehen lassen.

Man kann die Ziffer auch ein zweites Mal nach rechts schieben, ohne sie sofort zur nächsten Ziffer zu addieren, auch dann bleibt der Divisionsrest erhalten. Bei der Einer-Stelle allerdings ist Schluß. Man kann dies für alle Ziffern einer Zahl machen und sie bis zur Einer-Stelle schieben, ohne den Divisionsrest durch 9 zu verändern. Danach kann man die Zahlen addieren, was zur eingangs erwähnten Ziffernsumme führt. Ist die Ziffernsumme mehrstellig, kann man dasselbe Verfahren noch einmal durchführen mit der Ziffernsumme als Dividenden.

Demo

Die Ziffernsumme von 12345 ist 15. Die Ziffernsumme von 15 wiederum ist 6. 6 ist einstellig und kleiner als 9. Das Verfahren kann nicht mehr weitergeführt werden, aber man hat mit 6 ohnehin bereits die Lösung für den Divisionsrest gefunden.