7

Als nächstes wollen wir ein Verfahren für die Ermittlung des Divisionsrestes durch 7 ermitteln. Dies ist die kleinste Zahl, für die am Beginn keine schnelle Regel angegeben wurde.

Für 7 gilt die Gleichung

10 − 7 = 3

Daraus läßt sich folgende Regel ableiten, damit der Divisionsrest erhalten bleibt:

Verschiebe die Ziffer nach rechts und multipliziere sie mit 3.

Demo:

Um das Verfahren zu verdeutlichen, soll der Divisionsrest von 12345 durch 7 bestimmt werden.

• Die erste Ziffer ist 1, multiplizert mit 3 ergibt 3 und zur 2 dazugezählt ergibt die Zahl 5345.
• Die erste Ziffer ist jetzt 5, multipliziert mit 3 ergibt 15 und zur 3 dazugezählt ergibt die Zahl 1845. Daß man durch die Multiplikation eine 2-stellige Zahl erhält, muß nicht weiter kümmern. Die Anzahl der Ziffern ist jetzt zwar nicht kleiner geworden, die Zahl aber schon.
• Jetzt hat man wieder eine 1 als erste Zahl, multipliziert mit 3 ergibt 3 und zur 8 dazugezählt ergibt die Zahl 1145.
• 1 mal 3 plus 1 ergibt jetzt die Zahl 445.
• 4 mal 3 plus 4 ergibt die Zahl 165.
• 1 mal 3 plus 6 ergibt die Zahl 95.
• 9 mal 3 plus 5 ergibt die Zahl 32.
• 3 mal 3 plus 2 ergibt 11.
• 1 mal 3 plus 1 ergibt 4.

Jetzt hat man mit dem Verfahren den Divisionsrest 4 erhalten. Das Verfahren erinnert aber doch sehr an eine Division. Man hat jetzt zwar ein Verfahren zur Bestimmung des Divisionsrestes durch 7, aber dieses erfordert doch einiges an Rechnerei. Es stellt sich daher die Frage, ob es da nichts Besseres gibt.

Die Antwort ist, es gibt noch bessere Verfahren (siehe 91, 98 und 1001). Diese werden aber erst im Rahmen der optimierten Verfahren beschrieben. Am Ende wird die Bestimmung des Divisionsrestes durch 7 mit einem optimierten Verfahren beschrieben.