13

Als letzte dieser Zahlen soll 13 betrachtet werden.

Für 13 gilt die Gleichung.

10 − 11 = −3

Daraus läßt sich folgende Regel ableiten:

Verschiebe eine Ziffer eine Stelle nach rechts und multipliziere mit −3.

Dies erinnert an 7, wo mit 3 multipliziert wird. Außerdem können hier noch die Zahlen negativ werden. Das Verfahren soll wieder mit einer Demo verdeutlicht werden.

Demo

Es soll der Divisionsrest von 12345 durch 13 ermittelt werden.

• 1 wird mit −3 multipliziert und zur 2 addiert, was zu -1 führt. Als Ergebnis erhält man -1000 + 345. Die Subtraktion durchzuführen ist etwas aufwändiger und soll daher nicht durchgeführt werden, weil man insgesamt eine negative Zahl erhält.
• Als nächstes wird daher −1 mit −3 multipliziert, zählt dies zur 3 dazu und erhält die Zahl 645.
• 6 mal −3 ergibt −18 plus die 4 ergibt −140 + 5 = −135.
• −1 mal −3 + −3 (−135 ist negativ) ergibt -5
• Man hat jetzt mit −5 ein Ergebnis, das betragsmäßig kleiner als 13 ist. Das Verfahren ist damit zu Ende. Um den Divisionsrest zu erhalten, muß man noch 13 dazuzählen und erhält 8.
• Jetzt wurde der Divisionsrest von 13 ermittelt. Das Verfahren ist noch etwas komplizierter als jenes von 7, weil die Zahlen negativ werden können. Oft müßte man schon eher komplexere Subtraktionen durchführen, was in der Demo noch vermieden werden konnte.
• Hier stellt daher ebenfalls die Frage, ob man das Verfahren noch optimieren kann. Die Antwort ist Ja (siehe 91, 1001 und 299), dazu aber später.