11

Als nächstes soll auf 11 eingegangen werden. 11 ist die erste Zahl größer als 10, die wir betrachten.

Für 11 gilt die Gleichung.

10 − 11 = −1

Daraus läßt sich folgende Regel ableiten:

Verschiebe eine Ziffer eine Stelle nach rechts und multipliziere mit −1.

Bei Anwendung dieser Regel können die Zahlen auch negativ werden.

Auch hier muß man die Zahlen nicht sofort addieren (bzw. hier subtrahieren). Man kann sie bis zur Einer-Stelle verschieben. Die Ziffern werden dabei abwechselnd negativ und positiv. Für das Verschieben zur Einer-Stelle gilt: Die Ziffern der ungeraden Stelle bleiben dabei gleich, jene der geraden Stellen werden mit −1 multipliziert. Daraus ergibt sich die folgende modifizierte Regel:

Der Divisionsrest einer Zahl durch 11 ist identisch mit dem Divisionsrest der Ziffernsumme der ungeraden Ziffern minus der Ziffernsumme der geraden Ziffern.

Man führt das Verfahren so lange durch, bis man eine Zahl erhält, die betragsmäßig kleiner als 11 ist. Ist die Zahl negativ, zählt man 11 dazu.

Demo

Für 12345 ist die Ziffernsumme der ungeraden Stelle 1 + 3 + 5 = 9, jene der geraden Stellen ist 2 + 4 = 6. Der Divisionsrest durch 11 ist 9 − 6 = 3. Da dies bereits kleiner als 11 ist, muß man nichts mehr weiter tun. Ansonsten hätte man das Verfahren noch einmal mit der Ziffernsummen-Differenz durchführen müssen.

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