989

989 ist 23 * 43. Diese Zahl kann also für die Ermittlung beider Divisionsreste verwendet werden. Die Zahl 43 haben wir nicht betrachtet.

Für 989 gilt die Gleichung

1000 − 989 = 11

Daraus läßt sich folgende Regel erstellen:

Verschiebe zweimal nach rechts, dann verschiebe noch einmal nach rechts

Die Regel soll wieder demonstriert werden

Demo

Es soll also der Divisionsrest von 12345 durch 989 als erster Schritt ermittelt werden, um den Divisionsrest durch 23 zu ermitteln.

• 1 zweimal nach rechts verschoben und zu 3 addiert, dann noch einmal nach rechts verschoben und zu 4 addiert ergibt die Zahl 2455.
• 2 zweimal nach rechts verschoben und zu 5 addiert, dann noch einmal nach rechts verschoben und zur nächsten 5 addiert ergibt die Zahl 477. Wir haben die Divisionsrest durch 898 erhalten und müssen mit dem einfachen Verfahren für 23 weitermachen.

Als nächstes können wir einen Schritt mit dem Verfahren für 299 machen.

• 477 kann als 300 + 177 geschrieben werden. 3 durch 3 dividiert, zweimal nach rechts verschoben und zur 7 addiert ergibt die Zahl 178. Dieses Verfahren ist ebenfalls am Ende.

Jetzt machen wir mit dem einfachen Verfahren für 23 weiter

• 178 kann als 160 + 18 geschrieben werden. 16 dividiert durch 2 ergibt 8, multipliziert mit −3 ergibt −24 und zu 18 addiert ergibt −6.
• Addiert man jetzt 23, ergibt sich der Divisionsrest 17.