1001

Ein noch schnelleres Verfahren für die Ermittlung der Divisionsreste durch 7 und 13 ergibt sich bei Verwendung von 1001. 1001 ist ja 7*11*13. Man könnte damit auch den Divisionsrest durch 11 bestimmen, aber dafür gibt es bereits ein schnelles Verfahren.

Für 1001 gilt die Gleichung

1000 − 1001 = −1,

was zu folgender Regel führt:

Verschiebe eine Ziffer drei Stellen nach rechts und multipliziere mit −1.

Um diese Regel anwenden zu können, ist eine mindestens vierstellige Zahl erforderlich. Es können bei Anwendung der Regel auch wieder negative Zahlen auftreten.

Demo

Wir gehen wiederum von unserer Zahl 12345 aus.

• Hier kann man gleich die ersten zwei Ziffern verwenden, das geht schneller. Man könnte aber auch zuerst die 1 allein verschieben. 12 drei Stellen nach rechts verschoben und von 345 abgezogen ergibt die Zahl 333. Damit ist das Verfahren auch schon wieder am Ende, da man keine vierstellige Zahl mehr hat.

Man könnte jetzt mit den Verfahren für 91 oder 98 weitermachen und den Rest mit den einfachen Verfahren durchführen.

Verfahren mit 91

• Die erste Ziffer von 333 ist 3, an der Zehner-Stelle dazugezählt und von der Einer-Stelle abgezogen ergibt die Zahl 60. Auch dieses Verfahren kann nicht mehr weitergeführt werden.

Entweder weiß man jetzt schon die Divisionsreste, oder man macht mit den einfachen Verfahren weiter. Die Ermittlung der Divisionsreste von 60 durch 7 und 13 wurde bereits bei der Beschreibung des Verfahrens mit 91 durchgeführt.