23

Als nächstes soll die Zahl 23 betrachtet werden. Für diese Zahl gilt die Gleichung

20 − 23 = −3

Daraus läßt sich folgende Regel erstellen:

Nehme eine gerade Ziffer (oder Zahl), dividiere sie durch 2, verschiebe sie nach rechts und multipliziere sie mit −3. Steht am Beginn eine ungerade Zahl, nehme die größte darin enthaltene gerade Zahl.

Man könnte auch von 30 ausgehen und aus der Gleichung

30 − 23 = 7

eine Regel ableiten, aber damit wird die Zahl nicht so schnell kleiner, das Verfahren dauert i. A. länger.

Auch hier soll das Verfahren wieder an einem Beispiel demonstriert werden.

Demo

Es soll also der Divisionsrest von 12345 durch 23 ermittelt werden.

• Bei 12345 ist die erste Ziffer eine 1. Die höchste darin enthaltene gerade Zahl ist 0. Da kann noch nichts gemacht werden.
• Es werden also wieder die ersten zwei Ziffern genommen. 12 dividiert durch 2 ergibt 6 und multipliziert mit −3 ergibt −18 und zur 3 dazugezählt (genauer davon abgezogen) ergibt -15. Dies ergibt -1500 + 45. Die Addition wird nicht durchgeführt.
• Da man mit der 1 nichts machen kann werden wiederum die ersten 2 Ziffern genommen, die aber eine ungerade Zahl ergeben. Es wird jetzt −16 genommen, damit der Rest wieder positiv ist (man könnte auch −14 nehmen). Die Zahl wird also folgendermaßen geschrieben: −1600 + 145. −16 dividiert durch 2 ergibt −8, multipliziert mit −3 ergibt 24. Dies zu 14 dazugezählt ergibt die Zahl 385.
• Jetzt wird die Zahl zu 200 + 185 umgeschrieben. 2 dividiert durch 2 ergibt 1 und multipliziert mit −3 ergibt −3, zu 18 dazugezählt (bzw. davon subtrahiert) ergibt 155.
• Bei 155 werden wiederum die ersten 2 Ziffern genommen, die Zahl wird umgeschrieben in 140 + 15. 14 dividiert durch 2 ergibt 7 und multipliziert mit −3 ergibt −21. Zu 15 dazugezählt (bzw. davon abgezogen) ergibt -6. Damit ist das Verfahren beendet, da die Zahl betragsmäßig bereits kleiner als 23 ist, die Zahl ist aber negativ. Jetzt wird 23 dazugezählt, was einen Divisionsrest von 17 ergibt.

Durch Verwendung der Regeln für 299 und 989 kann man den Divisionsrest schneller ermitteln.