17

Als nächstes soll die Zahl 17 betrachtet werden. Für diese Zahl gilt die Gleichung

20 − 17 = 3

Daraus läßt sich folgende Regel erstellen:

Nehme eine gerade Ziffer (oder Zahl), dividiere sie durch 2, verschiebe sie nach rechts und multipliziere sie mit 3. Steht am Beginn eine ungerade Zahl, nehme die größte darin enthaltene gerade Zahl.

Auch hier soll das Verfahren mit der Demo fortgesetzt werden.

Demo

Es soll also der Divisionsrest von 12345 durch 17 ermittelt werden.

• Bei 12345 ist die erste Ziffer eine 1. Die höchste darin enthaltene gerade Zahl ist 0. Da kann noch nichts gemacht werden.
• Es werden also wiederum die ersten zwei Ziffern genommen, was 12 ist. Dividiert durch 2 ergibt 6 und multipliziert mit 3 ergibt 18. Wenn man dies zur 3 dazuzählt, erhält man die Zahl 2145.
• Die erste Zahl ist eine 2 (eine gerade Zahl), dividiert durch 2 ergibt 1 und multipliziert mit 3 ergibt 3. Zählt man diese Zahl zur 1 dazu, erhält man die Zahl 445.
• 4 dividiert durch 2 ergibt 2 und multipliziert mit 3 ergibt 6, zur 4 dazugezählt ergibt die Zahl 105.
• Mit der 1 kann wiederum nicht gemacht werden, also nimmt man wieder die ersten 2 Ziffern. 10 dividiert durch 2 ergibt 5 und multipliziert mit 3 ergibt 15, zur 5 dazugezählt ergibt 20.
• Jetzt sieht man entweder schon das Ergebnis, aber man kann das Verfahren noch einmal anwenden. 2 dividiert durch 2 ergibt 1 und multipliziert mit 3 ergibt 3, zur 0 dazugezählt ergibt 3. Da 3 kleiner als 17 ist, hat man damit den Divisionsrest ermittelt.

Dieses Verfahren sieht schon wieder kompliziert aus und schreit nach einer Optimierung (siehe 102). Auf das Thema, wie mögliche Optimierungen ermittelt werden, soll am Ende eingegangen werden. Es ist aber nicht für jede Zahl ein einfaches Verfahren möglich. Je größer die Zahlen sind, desto komplizierter werden i. A. auch die Verfahren.